이미지 분석을 통한 입도 및 입형측정

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입도 및 입형이란 ?

 

  이번 자료에서는 어떻게 이미지 분석을 통하여 입자의 사이즈와 모양을 계산할 수 있는지에 대해서 논의하겠다.

 

입도란 ?

 

  3D 입자를 표현하는 것은 매우 복잡한 문제이다. 실용적인 관점에서나 관리자의 목적의 관점에서나 입자사이즈를 하나의 숫자로 표현하는 것은 매우 편리하다. 그러나 입자의 모양이 완벽한 구형(실제로는 극히 드물다)이 아니라면 입자의 사이즈를 표현하는 많은 방법이 있다. 이것은 입자사이즈 분석에 대한 기본적인 도전이다.

 

  어떻게 3-D 물질을 하나의 숫자로 나타낼 수 있을까 ? 이미지 분석은 3-D 입자의 이미지 분석은 3-D 입자의 2D 이미지를 캡처하고 다양한 사이즈와 모양의 파라미터를 계산한다. 지름을 계산하는 것 중에 한가지는 같은 면적을 가지는 2D 입자의 지름으로 나타내는 CE 지름(Circle Equivalent diameter)이다. 물론 다른 모양의 입자는 CE 지름에 영향을 미치겠지만 중요한 것은 (실제 입자사이즈보다 크거나 작을 수 있지만) 하나의 숫자로 표현할 수 있고 객관적이고 재현성이 있다.

 

CE 직경

 

  입자의 3D 이미지를 2D 로 캡처하고 같은 면적을 가지는 원형의 2D 이미지로 바꾼다. 이러한 원형의 지름은 입자의 CE 지름으로 알려져 있다(Fig 1 참조).

 

 

  물론 하나의 입자에서 얻는 하나의 값은 수요가 많지 않은 “관리자의 목적을 위한 하나의 숫자”이다. 개개의 입자에 의존하는 하나의 값으로는 통계적으로 의미가 있지 않다. 전체의 샘플을 대표하는 입자의 개수는 측정 후 통계적 파라미터를 통해 산출 되어야 한다.

 

  예를 들어 하나의 특정 숫자로 나타낼 수 있는 더 적절한 것은 모든 CE 지름의 평균 같은 것이다. 평균, 중앙값, 최빈값, 표준편차, D10, D90 등의 통계학적 파라미터들이 분포에 의해 산출된다.

 

  현실에서는 많은 샘플들이 폭이 넓은 “평범한” 혹은 “가우스”분포의 모양을 가진다. 이것은 정확한 파라미터를 확인할 수 있게 해주고, 최소한의 입자로 믿을만한 통계적 의미를 얻을 수 있게 해준다.

 

입형이란 무엇이며 왜 중요한가 ?

 

  입자의 사이즈를 나타내는 것이 복잡하다면 입자의 모양을 결정하는 것은 더욱 복잡하다. 이러한 모양을 나타내는 것은 거의 무한대의 방법이 있고 이러한 방법은 하나의 정량적인 숫자로 표현하고자 하는 우리의 정해진 목적에 벗어난다. 그러면 모양은 왜 측정하는가? 사이즈만 단독으로 측정하는 것은 때때로 충분히 민감하지 않지만, 샘플간의 미묘한 차이점이 있다.

 

  배치간의 차이점에 기인하여 원 상당 직경이나 구면 상당 직경으로 변화하면서 차이점이 없어진다. 예를 들어 아래의 3 가지 모양을 고려해보다.

 

 

  3 개의 모양 모두 4 제곱의 같은 넓이를 가진다. 원형과 같은 지름으로 바꾼다면 2.257 의 지름을 가지는 원형으로 모두 같은 결과를 나타낼 것이다.

 

  사이즈만 측정하게 되는 것의 단점은 매우 다른 모양의 샘플도 동일하게 나타날 수 있다는 것인데 이는 세가지 모양 모두 비슷한 2D 투영을 가지고 있기 때문이다. 입자의 모양은 종종 유동성, 마모성, 생체 이용성 등의 최종 제품의 품질 파라미터에 중요한 영향을 미치기 때문에 모양을 구별하는 것이 필요하다.

 

3 가지 주요 입형인자 – 구형도, 굴곡성, 연신률

 

   구형도

 

측정의 한가지 방법은 완벽한 원에 얼마나 근접하는가 이다. 그래서 우리는 아래의 식으로 정의된 Circularity 라는 파라미터를 사용한다.

 

 

  A 는 입자의 면적이고 P 는 경계선이다.

 

  Circularity 는 실제 입자 모양의 경계와 같은 면적을 가지는 원의 경계와의 비이다. 위에 제시한 정의는 면적과 경계의 관계에서 나타나는 미묘한 변화를 감지하기 위해 분자와 분모에 면적 텀이 있다. 이러한 이유 때문에 HS Circularity 같은 더욱 정확한 파라미터에 주목한다.

 

  Circularity 는 0-1 의 값을 가진다. 완벽한 원의 circularity 는 1 이고 매우 뾰족하거나 불규칙적인 물질은 0 에 가깝다. Circularity 는 형태와 표면 거칠기에 민감하다. 아래의 모양을 살펴보면 형태, 대칭성 및 표면 거칠기가 어떻게 Circularity 에 영향을 미치는지 확인할 수 있다.

 

  Circularity 는 완벽한 원에서 얼만큼 벗어나는가로 나타낼 수 있는 훌륭한 측정 방법이다. 하지만 하나의 모양으로 기술하는 것은 입자의 모양을 완벽하게 묘사하지 못하고 특성을 나타내거나 모양이 조합된 것을 표현하지 못한다는 것을 기억해야 한다.

 

Fig 3 의 오른쪽 위에 있는 길다란 타원은 왼쪽 아래에 있는 뾰족한 모양과 같은 Circularity 를 가진다.

 

 

  따라서 여러 가지 모양에 대한 파라미터는 각각의 경우에 알맞은 toolkit 으로 개발 되었다. 예를 들어 완벽한 구형의 입자는 QC 를 목적으로 측정을 고려해야 하고 완벽한 원형에서 벗어난 정도를 구별 가능한 파라미터인 Circularity 를 사용한다. 그러나 Circularity 는 뾰족하거나 타원형의 입자에서는 적합하지 않다.

 

  모양 파라미터에 사용하는 다른 두 가지는 convexity 와 elongation 이다.

 

   굴곡성

 

  Convexity 는 입자의 표면 거칠기를 측정하고 convex hull perimeter(볼록한 겉표면 파라미터)를 계산한다. convex hull perimeter 를 가시화 할 수 있는 가장 쉬운 방법은 입자 주위에 존재하는 elastic band 를 생각하는 것이다. Convexity 는 마찬가지로 0-1 까지의 값을 가진다. 부드러운 표면을 가지는 것은 convex hull perimeter 가 1 이고 실제 파라미터와 같다. 뾰족하고 불규칙적인 입자의 convex hull perimeter 는 0 에 가깝고 실제 값은 미세한 표면 때문에 0 보다 크게 나타난다.

 

Fig 4 는 Convexity 는 모든 모양에 적용되지 못한다는 것을 보여준다- 부드러운 바늘모양과 부드러운 원모양의 Convexity 가 같다.

 

 

   연신율

 

  Elongation 은 1-종횡비 혹은 1-폭/길이로 정의된다. 이름에서 나타나듯이 Elongation 을 측정하고 0-1 의 값을 가진다. 원이나 정사각형처럼 모든 축이 대칭일 때 Elongation 값은 0 이고 종횡비가 큰 경우 Elongation 값은 0 에 가까워진다. Fig 5 에서 나타나듯이 표면 거칠기가 있는 모양에는 적용하기 어렵다는 것을 알 수 있다-부드러운 타원의 Elongation 값이 뾰족한 타원과 유사한 값을 나타낸다.

 

 

  이상으로 이미지 분석은 두 가지 장점이 있다. number-based resolution 과 이미지의 저장이다. 두
가지 모두 제품이나 생산과정을 더 깊게 이해할 수 있는 정보를 제공한다.

 

‘number-based’ 분해능 이란 ?

 

  상대적으로 작은 입자를 검출할 때나 미지의 시료를 검출할 때 number-based 시스템의 분해능이 중요하다. 모든 경우에 number-based 감도가 필요한 것은 아니다. 필요하지 않다면 속도에 대한 이점 때문이거나 전체방법의 편리함 때문일 것이다.

 

  전체입자사이즈 방법은 대부분 volume-basis 로 알려진 데이터이다. 이것은 개개 입자의 분산은 부피와 비례한다는 것을 의미한다. 큰 입자가 분산에 지대한 영향을 미치고 작은 입자들은 영향이 줄어들어 큰 입자보다 부피가 훨씬 작다는 것이다.

 

  이미지 분석은 number-basis 데이타를 제공한다. 이는 개개 입자의 분산은 매우 작은 입자가 매우 큰 입자와 같은 값을 가진다는 것을 의미한다.

 

  진단용이나 트러블 슈팅 목적인 경우에는 미세한 입자를 가지는 것이 매우 중요한데 이는 생산과정을 이해하고 추가적으로 민감한 이미지분석이 필요하다.

 

이미지 리코딩 

 

  개개 입자의 이미지를 가시화 하는것은 정량적인 데이타와 개발방법의 최적화 및 샘플 준비에 있어서 추가적인 것을 제공한다. 이러한 능력은 특히 불규칙적인 모양의 입자가 본연의 입자인지 뭉쳐서 만들어진 입자인지를 확인할 수 있다. 저장된 모든 이미지는 사용자의 요구에 따라 정렬, 필터링, 분류할 수 있다.

 

 

  Fig 7 은 구형입자들이 뭉친 것을


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